Warum sind p und q, bei dem Beweis, dass die Wurzel aus 2 irrational ist, teilerfremd?

Question

https://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_der_Irrationalit%C3%A4t_der_Wurzel_aus_2_bei_Euklid#Beweis (Bitte drauf gehen, dort steht der Beweis in dem sich meine Frage birgt)

Da p und q durch 2 teilbar sind, sollte man doch annehmen, dass sie mindestens "2" als gemeinsamen Teiler haben.

Geschrieben steht doch, dass dort ein Widerspruch daliegt, nun weiß ich nicht, wie sie auf diesen Widerspruch kommen!

Answer 1

Hi,

genau das ist der Widerspruch:

Man macht die Annahme "p und q sind teilerfremd". Offensichtlich kann man diese dann nicht kürzen.

Mit dem gezeigten Widerspruchsbeweis kommt man aber auf folgenden Aussage:

"p und q müssen gemeinsame Teiler haben".


-> Das ist ein Widerspruch zur Annahme und damit das Problem gelöst ;).


Grüße

Comments

Danke nochmal :D!


Vielen dank ein erneutes mal :P!

---

Immer wieder gerne^^.

Siehe auch https://www.matheretter.de/wiki/irrationale-zahlen