Strahlensätze - Figuranwendung

Question

Was für Gleichungen / Verhältnisse gelten in der unten stehenden Figur. Es werden Begründungen erwartet.

(c + d) / c = (a + b) / a

c / b = d / a

d / b = c / a

a / c = b /d

a / b = c / d

Answer 1

(c + d) / c = (a + b) / a    OK

c / b = d / a    falsch

d / b = c / a     OK

a / c = b /d      OK

a / b = c / dρ    OK

Die letzten 3 bekommst du aus dem ersten durch Umformen,

etwa so

(c + d) / c = (a + b) / a 

1 + d/c  =  1 + b/ a

        d/c  = b/a   | *ac

       da = bc    |  : (ba)

        d/c =  c/a    etc.

Answer 2

(c + d) / c = (a + b) / a gilt auf der Grundlage des ersten Strahlensatzes. Dieser lautet: Werden zwei von einem Punkt ausgehende Strahlen von zwei Parallelen geschnitten, so stehen die Abschnitte auf dem einen Srahl im selben Längenverhält nis, wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl

c / b = d / a Gilt nicht. Bringt man die Abschnitte eines Strahls auf eine gemeinsame Seite, heißt es a/b=d/c Dann sind das keine Verhältnisse entsprechender  Abschnitte

Die übrigen nach diesem Muster.