0 ein Eigenwert von AB , wenn A oder B den Eigenwert 0 haben

Question

Zeige: Ist 0 genau dann ein Eigenwert von AB, wenn mindestens eine der Matrizen A

und B den Eigenwert 0 hat.

Answer 1

Eine Matrix hat genau dann 0 als Eigenwert, wenn sie singulaer ist. Die Aufgabe kann man deshalb auch so formulieren: AB ist genau dann singulaer, wenn A oder B singulaer ist. Benutze den Determinantenmultiplikationssatz.