Integration durch Substitution: Verständnisfrage über dx und du

Question

  mir ist beim Lösen einiger Aufgaben aufgefallen, dass manchmal nach du und manchmal nach dx umgestellt wird um die Aufgaben zu lösen, aber wovon hängt das ab?

bei ∫(sin (2x).dx)

=> u = 2x
=> dx = du/2

jedoch bei ∫(sin(x+9).dx)

=> u=x

=> du = 1.dx

woran erkennt man, ob man du oder dx braucht??

Answer 1

> woran erkennt man, ob man du oder dx braucht?

Du willst bei  ∫ f(x) dx  doch vereinfachen, indem du statt f(x) einen Term mit u substituierst.

Deshalb musst du immer auch dx ersetzen, "brauchst" also dx.

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Eine Substitution  u = x   ist niemals sinnvoll: Da man nur den Variablennamen ändert, kann sich keine Vereinfachung ergeben.

Gruß Wolfgang