Zeigen Sie, dass die Folge mit der 1-Norm eine Nullfolge ist. Gilt diese Aussage ebenfalls bezüglich der 2-Norm?

Question

Lösungsweg wäre nett. Bedanke mich im Voraus!

Answer 1

Es gilt \(a_n\to0\) bezueglich der 1-Norm, wenn \(\lVert a_n\Vert_1\to0\) im gewoehnlichen Sinne gilt. Du musst \(\lVert a_n\rVert_1\) einfach nur hinschreiben und dann bemerken, dass da eine Summe von drei Nullfolgen steht.

Die 2-Norm ist immer kleiner als die 1-Norm: \(\lVert x\rVert_2\le\lVert x\rVert_1\).