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Gegeben sind Eckpunkte, eine Diagonale und der Mitteöpunkt einer Raute. Bestimme die fehlenden Eckpunkte sowie den Flächeninhalt!A=(3/-5)M=(5/-3) f=√8
Bitte mit dem ganzen Lösungsweg!Liebe Grüße und einen schönen Abend

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Hallo bh,    

\(\overrightarrow{AM}\) = \(\begin{pmatrix} 5-3 \\ -3 - (-5) \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}\) , dazu senkrecht  steht  \(\vec{n}\)   =  \(\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}\)

 \(\overrightarrow{OC}\) =  \(\overrightarrow{OA}\) + 2 * \(\overrightarrow{AM}\)  =   \(\begin{pmatrix} 3 + 2 * 2 \\ -5 + 2 * 2 \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} 7 \\ -1 \end{pmatrix}\)   →  C(7 | - 1)

  \(\overrightarrow{BM}\) =  \(\overrightarrow{MD}\)  sind senkrecht zu  \(\overrightarrow{AM}\) , also || \(\vec{n}\) 

                   und haben die Länge (den Betrag) 1/2*√8.

 \(\overrightarrow{OD}\) =  \(\overrightarrow{OM}\) + 1/2 * √8 / |\(\vec{n}\)| * \(\vec{n}\)  =   \(\overrightarrow{OM}\) + 1/2 * √8 / √2 * \(\vec{n}\) 

   =  \(\overrightarrow{OM}\) +  \(\vec{n}\)  =  \(\begin{pmatrix} 5 - 1  \\ -3 + 1 \end{pmatrix}\) =  \(\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}\)    →     D(4 | - 2)

Wegen  \(\overrightarrow{AB}\)  || \(\overrightarrow{DC}\) gilt:

 \(\overrightarrow{OB}\) =  \(\overrightarrow{OA}\) +  \(\overrightarrow{DC}\) = \(\begin{pmatrix} 3 + 7 - 4   \\ -5 - 1 + 2 \end{pmatrix}\)  = \(\begin{pmatrix} 6 \\ -4 \end{pmatrix}\)      →    B(6 | - 4)

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

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