Beweis einer Äquivalenz: (∃x : A(x)) ⇒ z ⇔ ∀x : (A(x) ⇒ z)

Question

ich beschäftige mich in letzter Zeit etwas mit Logik und Aussagen.

Dabei bin ich auf die folgende Äquivalenz gestoßen weiß allerdings nicht wie ich diese Beweisen könnte.

(∃x : A(x)) ⇒ z ⇔ ∀x : (A(x) ⇒ z)

Dabei ist A(x) ein Prädikat und z eine von x unabhängige Aussage.

Answer 1

Das z ist als freie Variable anzusehen, man kann dafuer "wahr" bzw. "falsch" setzen. Das ergibt zwei Moeglichkeiten, die Du eben diskutieren musst.