Quadratische Funktionsgleichungen richtig ablesen

Question

Bei der Aufgabe 4 bin ich mir nicht sicher ob ich die richtigen Punkte nehme. Ich habe die Funktionsgleichung gegeben und brauche für diese jeweils 3 Punkte also z.B (-2;1) (-3;0) (-4;1) für die Blaue Parabel. Jedoch könnte ich auch die zwei oberen punkte nehmen oder eins von links und dan eins von rechts oben, würde dass dan einen Unterschied machen? Da ich dan 3 gleichungen mit 3 unbekannten aufstelle und so auflöse wie hier für die Grüne Parabel, bei der war es jedoch klar da es nur 3 Punkte gab (sieh untere Rechnung).

Answer 1

Um einem Graphen die Gleichung zuzuordnen, braucht man am besten den Scheitelpunkt, einen weiteren Punkt und die Scheitelform: f(x)=a(x-b)²+c. Für b und c trägt man die Koordinaten des Scheitelpunktes (b/c) ein. a berechnet man über das Einstzen des weiteren Punktes.

Answer 2

Wenn du dein Resultat hier eingibst, erkennst du, dass da irgendwo ein Vorzeichenfehler war.

~plot~ 1/2 * x^2 - 2x ~plot~ 

Meine Vermutung: Du hast bei x^2 nicht daran gedacht, dass gilt MINUS * MINUS = PLUS.

Bsp.

(-2) * (-2) = 4

(-4) * (-4) = 16 

Nach dieser Anpassung (jeweils 4a und 16a am Anfang der Zeilen) solltest du dann eigentlich die richtige Funktionsgleichung finden. 

Alternative Scheitelpunkt S(-2|2) ausnützen.

f(x) = a(x-(-2))^2 + 2 =  a(x+2)^2 +2 

Nun noch einen weiteren Punkt ablesen. P(0|0) 

0 = a(0 + 2)^2 + 2

-2 = a*4

-1/2 = a 

Also: f(x) = -1/2 ( x+2)^2 + 2 = -1/2 (x^2 + 4x + 4) + 2

= -1/2 x^2 - 2x - 2 + 2

= -1/2 x^2 - 2x + 0   , also a=-1/2, b = -2, c = 0

f(x) = -1/2 x^2 - 2x