ermittle die lagebeziehung zwischen diesen geraden und bestimme gegebenfalls deren Schnittpunkt

Question

Hallo

Die Angabe steht bereits oben

Ich habe eine Frage loszuwerden

Es sind 2 geraden paarweise angegeben und ich hab bei denen eine Unklarheit und bitte Sie mir zu erklären wieso das so ist.

1) g:X=(0/0/0)+s x (1/0/0)

    l:X=(0/1/0)+s x (0/1/0) ich hätte gedacht das die parallel sind da die Richtungsvektoren parallel sind

Weil (0/1/0)-(0/0/0) =(0/1/0) daher parallel . Doch das ist falsch. Die Lösung lautet das es einen Schnittpunkt (0/0/0) hat. Aber wieso? Wie kommt man drauf ? Wie hat man das berechnet?

2) h:X=(1/0/0)+s x (1/0/0)

    l:X=(0/1/0)+s x (0/1/0)

Da ist es auch so dass ein Schnittpunkt gegeben ist wie oben (0/0/0). Aber wieso ist es beispielsweise nicht windschief? Da sie nicht parallel sind? Aber woher kommt dann der Schnittpunkt? Wie kommt man drauf? Was muss man da rechnen? Wie berechnet man das ?

Answer 1

Deine Vermutung, die Geraden :X=(0/0/0)+ s·(1/0/0)     und X=(0/1/0)+t ·(0/1/0) seien parallel ist natürlich falsch, denn es gibt keine Zahl k, sodass (0/1/0)=k·(1/0/0). Für s=0 und  t=-1 sieht man, dass beide den Punkt (0/0/0) gemeinsam haben.

Answer 2

Deine beiden Geraden sind bei Geoknecht leider nicht zu sehen, da es sich um 2 Achsen des Koordinatensystems handelt.

Ich habe daher noch 2 Geraden (gelb und grün im Bild) ergänzt, die ganz in der Ebene z=1 (Parallelebene 1 Einheit oberhalb der xy-Ebene).

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=vektor(1%7C0%7C0)%0Avektor(0%7C1%7C0)%20%0Agerade(0%7C0%7C0%201%7C0%7C0)%23%0Agerade(0%7C1%7C0%200%7C2%7C0)%23%20%0Agerade(0%7C0%7C1%201%7C0%7C1)%23%0Agerade(0%7C1%7C1%200%7C2%7C1)%23%0Ag%3AX%3D(0%2F0%2F0)%20%2B%20s%20x%20(1%2F0%2F0)%0Al%3AX%3D(0%2F1%2F0)%20%2B%20s%20x%20(0%2F1%2F0)

Mit ausgeblendeten Koordinatenebenen kann man besser erahnen, wo die beiden Geraden liegen.

Auch die Schrägbildansicht ist etwas besser.