Berechnen Sie in Abhängigkeit von t den Rang der Matrix

Question

um den Rang zu berechnen, weiss ich dass ich zuerst die Matrix in Zeilenstufenform bingen soll. aber ich habe keine Ahnung, wie ich dorthin komme

3. Berechnen Sie in Abhängigkeit  von \( t \) den Rang der Matrix
$$ A:=\left(\begin{array}{cccc} {1} & {5-t^{2}} & {2} & {2} \\ {2} & {2} & {3} & {3} \\ {3} & {3} & {5-t^{2}} & {4} \\ {4} & {4} & {1} & {1} \end{array}\right) $$ 

Comments

ich möchte dieser Matrix in Zeilenstufformen bringen aber ich weiss nicht wie ich dorthin komme kann jemand mir helfen ?

Answer 1

Du könntest damit anfangen, das doppelte der zweiten Zeile von der vierten Zeile abzuziehen.

Als nächstes vieleicht das dreifache der zweiten Zeile vom doppelten der dritten Zeile abziehen.

Wenn du dann noch das doppelte der ersten Zeile von der zweiten Zeile abziehst bist du mit der ersten Spalte fertig.

Als nächstes kümmerst du dich um die zweite Spalte.

Answer 2

Substituiere  z = 5 - t2 dann hast du

1         z         2            2
2        2           3           3
3       3            z           4
4       4           1             1

4. Zeile minus 2* 2. Zeile und 
3. Zeile minus 1.5*2. Zeile

1         z         2                2
2        2           3               3 
0        0           z-4,5         -0,5
0        0          -5              -5

2. zeile minus 2* 1. Zeile

1         z                2                2 
0        2-2z           -1               3-1
0        0              z-4,5         -0,5
0        0               -5              -5

Damit ist rang = 4 , wenn  z-4,5 ≠ 0

und  2-2z ≠ 0  ist.

Also musst du schauen, wann das nicht der

Fall ist

z - 4,5 = 0      oder   2 - 2z = 0

5 - t² = 4,5     oder    5 - t² = 1

    t² = 0,5    oder   t² = 4

also  t = ±√0,5   oder t = ±2.

Also für alle anderen t ist rang = 4 .

Für t =  ±√0,5   oder   t = ±2.

(beides zusammen kann ja nicht gelten )

ist rang = 3.

Comments

können Sie mir bitte erklären, wie der Rang gleich 3 ist, selbest wenn Für t =  ±√0,5   oder   t = ±2. gibt keine Zeile die ganz aus Nullen Besteht 

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@sofian. Rechne in all diesen Fällen den Rang aus. D.h. z.B. bringe die Matrix auf Zeilenstufenform