0 Daumen
1,1k Aufrufe

Sei

Bild Mathematik

(i) Bestimme den Rang von ATA und von AAT in Abhängigkeit von A.

(ii) Entscheide, für welche A die Matrix ATA und für welche A die Matrix AAT regulär ist.

Leider verstehe ich die Aufgabe nicht bzw. weiss nicht wie ich sie lösen sollte. Könnte jemand helfen?

von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Bestimme den Rang von ATA   =  [ a1^2 + a2^2 ]

Matrix mit einem Element hat Rang 0, wenn das die 0 ist und

Rang 1 sonst.

Das Element ist aber nur 0, wenn a1 = a2 = 0

Also    rang(  ATA ) = rang (A)

und von AAT =   a1^2   a1a2

a1a2     a2^2

hat det = 0 also jedenfalls nicht rang 2 sondern

rang1 wenn mindestens einer a1 oder a2 ungleich Null ist und

sonst Rang 0

also wieder rang (   AAT ) =  rang(A)


regulär heißt Maximalrang

also ist AAniemals regulär und    ATA  immer, wenn nicht a1=a2=0 ist.

von 229 k 🚀

Vielen Dank, eine kurze Rückfrage habe ich:

Ist AAT niemals regulär weil sie den Maximalrang, also rang 2 nie erreicht?

Genau so ist es.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community