Berechnen Sie die Mantelfläche des durch die Funktion f(x)=x^2+5 definierten rotationssymmetrischen Körpers

Question

wie rechne ich folgende Aufgabe? Brauche eine ausführliche Rechnung um sie zu verstehen mit erklärenden Zwischenkommentaren wenn es geht. Vielen lieben Dank.

Comments

Eventuell ist auch die Rotation um die y-Achse gemeint.

Answer 1

Hallo Matthias,

M = 2π * _a∫^b  f(x) * √(1 + ( f '(x) )² )  dx

http://www.nb-braun.de/mathematik/Drehkoerper/bausteine/bst3-2.htm

M  =  2π * ₀∫⁵  (x² + 5)  * √(1 + 4x^2)  dx  ≈ 2795,7 [FE]

 https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%C2%B7pi%C2%B7%E2%88%AB((x%5E2+%2B+5)%C2%B7%E2%88%9A(1+%2B+(2%C2%B7x)%5E2),+x,+0,+5)

Die Integration "von Hand" ist sehr lästig.  Einen Lösungsweg findest du hier ( beachte sec(x) = 1/cos(x) ) :

http://www.integralrechner.de/#expr=%28x%5E2%2B5%29%20%2A%20%20%E2%88%9A%281%20%2B%20%282x%29%5E2%29%20%20&lbound=0&ubound=5

Benötigte trigonometrische Formeln findest du hier:

https://www.google.de/#q=trigonometrische+formelsammlung

Gruß Wolfgang

 

Comments

Die Integration "von Hand" ist sehr lästig.

Kann an der unklaren Aufgabenstellung liegen.