Zeigen Sie, dass J ein Ideal von K[x] ist!

Question

;)

Answer 1

1. Das Nullpolynom gehört zu J, da a eingesetzt beim Nullpolynom 0 ergibt.

2. sind P und Q aus J, dann ist ja  P(a) = 0 und Q(a) = 0 , also

auch (P-Q)(a) = 0 , also auch P-Q aus J

3. Ist Q aus K[x] und P aus J, dann ist P(a)=0

also auch (Q*P)(a) = Q(a)*P(a) = Q(a)*0 = 0 .

                       q.e.d.