Grenzwert von Summe ((1-pi) / Pi^n)

Question

Wie berechnet man den Grenzwert von Summe ((1-π) / π^n) ?

Answer 1

Hallo Elamda,

 \(\sum\limits_{n=0}^{∞} (1-π) / π^n\)  =  (1-π) * \(\sum\limits_{k=0}^{∞} (1/π)^n\)   (geometrische Reihe)

                          =  (1-π) * 1 / (1-1/π)  =  1 / [ (π-1)/π) ]   =  - π

Gruß Wolfgang