Eine Firma stelt Ferienhäuser her. / Diskussionen ganzrationaler Funktionen

Question

Eine Firma stellt Ferienhäuser her. Der verkaufspreis beträgt 100000 Euro pro Hütte. Die Firma kalkuliert, dass die Herstellungskosten K(x)= x^3 + 19x + 154  Euro (in Tausend) bei x Häusern pro Monat betragen.

a) Zeigen Sie, dass G(x)= -x^3 +81x -154 den Gewinn der Firma beı x verkauften Häusern beschreibt.

c) Bei welcher Herstellungsmenge x erreicht die Firma die Gewinnschwelle, bei welcher Herstellungsmenge wird der Gewinnbereich wieder verlassen?

Kann mit Jemand bitte helfen???

Answer 1

Der Gewinn wäre G = Einnahmen minus Kosten, also:

x*100 - (x^3+81x+154) = -x^3+19x-154

Answer 2

G(x) = E(x) - K(x) = 100·x - (x^3 + 19·x + 154) = - x^3 + 81·x - 154

Gewinnzone G(x) = 0

- x^3 + 81·x - 154 = 0

x = 2 ∨ x = -9.831760865 ∨ x = 7.831760865

Gewinnschwelle x = 2 Häuser

Gewinngrenze: x = 7.8 Häuser