Dreieck mit a=b und zwei Seitenhalbierenden zeichnen.

Question

Hallo Mathelounge User,

Ich habe eine Aufgabe, und zwar soll ich das Dreieck mit folgenden Werten zeichnen:

a=b; S_b = 3,7 cm und S_c= 6,2 cm

Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll.

Aber ich glaube, dass Die Seitenhalbierende c wie Höhe c aufgebaut ist.

Comments

Antwort gelöscht. (Ging von nicht gegebener Voraussetzung aus) 

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Lieber Wolfgang, woher nimmst Du die 3. Seite für  TeilΔCSB? Wir haben 2/3 s_b und 2/3 s_c. Die Aussage a=b sagt aber doch nichts über die Länge der Seiten aus. Und wenn ich a nicht habe, kann ich doch nur mit SWS konstruieren. Oder sehe ich den Wald nicht vor lauter Bäumen?

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Du hast recht, danhe für den Hinweis. Das habe ich übersehen. Ich ziehe die Antwort zurück.

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Das Dreieck wirkt ein wenig gleichschenklig, vielleicht lässt sich das nutzen...

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@at0myq

Habe eine neue Antwort eingestellt.

( a ist nicht gegeben, deshalb funktioniert mein erster Vorschlag nicht. )

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@ Wolfgang: Ich hätte da einen Konstruktionsansatz; schau mal bitte, ob meine grauen Zellen da noch richtig arbeiten...

1. zeichne Seite c
2. auf c M_c markieren
3.  Zeichne s_c = 6,2 cm in M_c
4. Zeichne in M_c einen Hilfsstrahl (6 cm)
5. teile diesen Strahl in 3 gleichgroße Abschnitte (Punkte D,E,F)
6. Verbinde F mit C
7. verschiebe CF parallel durch E und D und markiere die Schnittpunkte auf s_c
8. Benenne Punkt S 
9. Schlage um S einen Kreis mit r= 2/3 b_c => Schnittpunkt auf c ergibt Punkt B
10. B mit S und verbinden und darüber hinaus verlängern
11. Kreis um B mit r = s_b = 3,7cm ergibt M_b
12. verbinde C mit M_b und darüber hinaus
13. Schnittpunkt auf C ergibt Punkt A.

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Die Logik ist einwandfrei.

Die Formulierungen sind zum Teil für einen Fragesteller vielleicht nicht einfach zu verstehen.

z.B.

1) zeichne c     (c hat man nicht, man zeichnet also eine beliebige Gerade g)

3) zeichne s_c  (?  du meinst die Senkrechte in M_c zu g)

9. Schlage um S einen Kreis mit r= 2/3 s_b => Schnittpunkt auf g ergibt Punkt B 

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zu 1 akzeptiert
zu 3 so ist es
zu 9 stimmt

"Die Formulierungen sind zum Teil für einen Fragesteller vielleicht nicht einfach zu verstehen.": so haben wir von fast 50 Jahren Konstruktionsbeschreibungen formulieren müssen .... Gibt es das eigentlich heute noch?

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Kommt auf den Lehrer an.

("Ich stecke den Zirkel in A ein ... " kommt immer noch vor :-))

Streckenteilungen werden z.B. oft einfach mit dem Lineal ausgemessen.

Da die Längen von s_c und s_b keine abbrechenden Dezimalzahlen sind, würde ich sie - wie du - mit dem 1.Strahlensatz machen. Ich würde diese Konstruktion aber zuerst außerhalb der eigentlichen Konstruktion durchführen, damit Letztere nicht so unübersichtlich wird. Was man braucht, kann man dann später mit dem Zirkel abgreifen.

Danach beschreibt man - wenn möglich - die Konstruktion eines Teidreiecks einfach als bekannte Grundaufgabe:

Konstruiere TeilΔBSM_c  nach (Ssw)

Dann legt man meist  sukzessive Punkte jeweils als Schnittpunkte zweier Ortslinien fest:

M_b liegt

1) Gerade BS

2) Kreis um S mit r = 1/3 s_b

C liegt

1) Gerade SM_c

2)  Kreis um S mit r = 2/3 s_c

A liegt

1) Gerade CM_b

2) Gerade BM_c

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Vom Duplikat:

Titel: Dreiecke mit Kongruenzsatz Ssw zeichnen

Stichworte: kongruenz,dreieck

Aufgabe:

a=b

Sb=3,7cm

Sc=6,2cm

Problem/Ansatz:

Bin mir unsicher ob es richtig ist

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Bin mir unsicher ob es richtig ist

Warum?

Du hast es doch richtig.

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Die Frage wurde bereits unter

https://www.mathelounge.de/445632

beantwortet. Wenn du noch fragen dazu hast kannst du dort auch gerne nachfragen.

Answer 1

Zeichne eine Strecke der Länge 6,2 cm.

Zeichne um das eine Ende der Strecke einen Kreis mit Radius 3,7 cm.

Zeichne um das andere Ende der Strecke einen Kreis mit Radius 3,7 cm.

Zeichne von einem Schnittpunkt der zwei Kreise die Stecken zu den beiden Mittelpunkten der Kreise.

Das ist Kongruenzsatz SSS, nicht Ssw.

Comments

Ich glaube nicht, dass S dort keine Bedeutung hat.

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Únd was hat das, was du glaubst, mit der Lösung der Aufgabe zu tun?

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Vielen Dank für die schnelle Antwort! Es hat mir sehr geholfen! Ich bin neu hier und ich finde es ganz toll dass hier viel schnelle Antworten kommen.

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schnelle Antworten kommen

Manchmal sogar zu schnell.

Im zweiten Schritt sollte man erst mal einen rechten Winkel zeichnen.

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Das kommt darauf an, welchen der vielen möglichen Wege du favorisierst.

Außerdem kann man mit Zirkel und Lineal gar keinen rechten Winkel in EINEM (du nennst ihn den zweiten) Schritt zeichnen.

Man kann einen rechten Winkel nur in mehreren Schritten konstruieren.

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So. Damit wir nicht länger um den heißen Brei herum reden :

Die gegebene Streckenlänge Sb = 3,7 cm ist in (fast) üblicher Nomenklatur die Seitenhalbierende s_b und nicht die Seite b (die wird nämlich am Anfang in der Gleichung a=b richtig als solche bezeichnet).

(Übrigens kann der zweite Schritt durchaus aus den Schritten 2a , 2b , ... bestehen.)

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Auch für die Zukunft empfehle ich, möglichst schnell zu dem Punkt zu kommen, wo man nicht um den heißen Brei herumredet. Der richtige Zeitpunkt wäre gewesen, als du "Ich glaube nicht, dass S dort keine Bedeutung hat." geschrieben hast.

Answer 2

Hallo AT,

die Seitenhalbierenden werden durch ihren Schnittpunkt S (Schwerpunkt des Dreiecks) im Verhältnis 2 : 1 geteilt, wobei das längere Teilstück zur Ecke des Dreiecks hin liegt:

 s_c ist im gleichschenhligen Dreieck auch Höhe auf  c 

Deshalb kannst du TeilΔBSM_c  aus zwei bekannten Seiten und dem Gegenwinkel der größeren Seite konstruieren und M_b , A  und  C  lassen sich dann auch einfach konstruieren.

Gruß Wolfgang