Abstand Lampe zur Seitenfläche des Zelts

Question

Ein Zelt hat eine quadratische Grundfläche von 30 Fuß und ist 4 Fuß und 4 Zoll hoch. In der Mitte des Zeltes wurde eine Lampe befestigt die 1 Fuß runter hängt. Aus Sicherheitsgründen darf die Lampe nicht näher als 8 Zoll zu den Seiten des Zeltes sein. Ist das Zelt sicher?

Ich habe als Punkt für L (0/0/100)

E: (0/0/0) + r (105/105/0) + s (0/0/130)

und damit E 13650x1 - 13650 x2 = 0

g: (0/0/0) + t (13650/-13650/0)

→ beim Einsetzen von g in E habe ich t=0 raus und damit den Abstand 19304,015... laut Lösungen ist das jedoch falsch. Findet ihr m öglicherweise den Fehler?

Answer 1

7 foot = 210 cm

4 foot 4 inches = 130 cm

A = [0, 0, 0]

B = [210, 0, 0]

S = [105, 105, 130]

L = [105, 105, 100]

Ebene in Parameterform

E: X = [0, 0, 0] + r * [210, 0, 0] + s * [105, 105, 130]

Normalenvektor

k·n = [210, 0, 0] ⨯ [105, 105, 130] = [0, -27300, 22050] = -1050·[0, 26, -21]

Ebene in Koordinatenform

E: 26·y - 21·z = 0

Abstandsformel der Ebene

d = (26·y - 21·z)/√(26^2 + 21^2)

L in die Abstandsformel einsetzen

d = (26·(105) - 21·(100))/√(26^2 + 21^2) = 18.85 cm = 7.540 inches

The tent is not safe.