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Ein Flugzeug f fliegt von A(0/0/10) nach B (0/27/10) während ein zweites Flugzeug g im gleichem Zeitraum von C(-8/26/14) nach D(10/8/5) fliegt. 1 Längeneinheit beträgt 1 km. Die Flugdauer beträgt 3 min.

b) bestimmen sie die Geschwindigkeit der flugzeuge und untersuchen sie, ob tatsächlich Kollisionsgefahr besteht.


Wie muss ich vorgehen?

Es besteht keine Kollisionsgefahr oder?

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Wie kommst du darauf, dass sie gleich schnell sind?

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Ach ja und bei c) wie groß ist die vertikale geschwindigkeit?

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Geraden aufstellen und prüfen ob Schnittpunkt (Kollision) exisitiert.

g(t)=A + t (B-A)

h(t)=C + t (D-C)

Es gibt einen Schnittpunkt g(t)=h(t) => K:=(0, 18, 10) und es besteht damit Kollisionsgefahr.

Tatsächlich kollidieren sie nicht, da unterschiedlich weit von K entfernt und gleich schnell 540 km/h

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g: X = [0, 0, 10] + r * [0, 27, 0]

h: X = [-8, 26, 14] + r * [18, -18, -9]

Geschwindigkeiten

g: 1/3·ABS([0, 27, 0]) = 9 km/min = 540 km/h

h: ebenfalls 540 km/h

([-8, 26, 14] + r * [18, -18, -9]) - ([0, 0, 10] + r * [0, 27, 0]) = [18·r - 8, 26 - 45·r, 4 - 9·r]

d^2 = (18·r - 8)^2 + (26 - 45·r)^2 + (4 - 9·r)^2 = 2430·r^2 - 2700·r + 756

d^2' = 4860·r - 2700 = 0 --> r = 5/9

d^2 = 2430·(5/9)^2 - 2700·(5/9) + 756 = 6

d = √6 = 2.4 km

Der minimale Abstand beträgt 2.4 km. Damit besteht keine Kollisionsgefahr.

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Wie kommt man bei der Geschwindigkeitsberechnung auf 1/3?

Du hast einen Zeitraum von 3 Minuten. Der Weg muss daher durch 3 geteilt werden, damit man weiß, was das Flugzeug in einer Minute zurücklegt.

wie kommt man darauf, dass h auch 540 km/h beträgt?

Na ausrechnen. genau wie g. Solltest du hinbekommen. 1/3 des Betrags vom Richtungsvektor gibt die Geschwindigkeit in km/min und dann das umrechnen in km/h.

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Gefragt 7 Feb 2017 von Gast

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