Matrix A=a*bH mit a,b∈ℂn,1 diagonalisierbar in ℂ?

Question

Sei A=a*b^H mit a,b∈ℂ^n,1. b^H ist einfach der transponierte, konjugierte Vektor.

Ist A diagonalisierbar?

Nunja A ist ja diagonalisierbar, falls das CharPolynom in linearfaktoren zerfällt. Dies ist ja in ℂ der Fall. woher weiß ich aber jetzt, dass die algebraische vielfachheiten mit den geometrischen Vielfachheiten übereinstimmen?