\(f(x,y)=x^2+y^2-8x+2y+16\)
\(f_x(x,y)=2x-8\)
\(2x-8=0\) → \(x=4\)
\(f_y(x,y)=2y+2\)
\(2y+2=0\)→ \(y=-1\)
Mittelpunkt des Kreises ist \(M(4|-1)\)
Radius des Kreises: \(x^2+y^2-8x+2y=-16\) Schneiden mit \(x=4\):
\(4^2+y^2-8 \cdot 4+2y=-16\) → \(16+y^2-32+2y=-16\) → \(y^2+2y=0\)
\(y_1=0\) \(y_2=-2\) →Radius \(r= |\frac{0+(-2)}{2} |=1\)
Oder: Radius des Kreises: \(x^2+y^2-8x+2y=-16\) Schneiden mit \(y=-1\):
\(x^2+(-1)^2-8x+2\cdot (-1)=-16\)→\(x^2+1-8x-2=-16\)→\(x^2-8x=-15\)
\(x^2-8x+16=-15+16\)
\((x-4)^2=1|±\sqrt{~~}\)
1.)
\(x-4=1\)
\(x_1=5\)
2.)
\(x-4=-1\)
\(x_2=3\)
\(r= \frac{5-3}{2} =1\)
Kreisgleichung:
\((x-4)^2+(y+1)^2=1\)
