Bestimmung von Scheitelpunkt, Tangente und Steigung der Funktion f(x) = -2/3*x^2+4x-5

Question

Hallo

Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

Die Funktion lautet:

-2/3x² + 4x -5

1. Wo ist die Steigung 0?

2. Scheitelpunkt berechnen 

3. Schnittpunkte bei X-Achse 

4. Steigung bei f(x)=6

5. Tagente f(x)=6

Wäre super falls jemand helfen kann. Vielen Dank 

Answer 1

Hi,

a) Das fragt nach der Ableitung, die ja die Steigung angibt:

f(x) = -2/3x² + 4x -5

f'(x) = -4/3*x + 4

Die soll 0 sein

f'(x) = -4/3*x + 4 = 0    |-4

-4/3*x = -4                    |*(-3/4)

x = 3

b) Der Scheitelpunkt ist ein Hochpunkt oder Tiefpunkt. Dort ist die Steigung 0. Können also die Info aus a verwenden.

f(3) = 1

--> S(3|1)

c) Schnittpunkt mit der x-Achse über

f(x) = 0

-2/3x² + 4x -5 = 0   |:(-2/3), dann pq-Formel

x_(1,2) = 3±√(3/2)

d) Steigung bei f(x) = 6. Oder meinst Du etwa x = 6?

Für ersteres musst Du erstmal x errechnen:

-2/3x² + 4x -5 = 6

Das braucht man sich nicht näher anschauen, da die Parabel offensichtlich nach unten geöffnet sein muss und S(3|1) ein Hochpunkt ist. f(x) = 6 gibt es also nicht.

Für x = 6 haben wir

f'(6) = -4/3*6 + 4 = -4

Die Steigung ist also -4.

e) Für die Tangente an x = 6 haben wir schon m = -4. Brauchen wir noch den y-Achsenabschnitt, was wir über f(6) = t(6) berechnen können, wobei t die Tangente der Form t(x) = mx + b sei.

f(6) = -5

t(6) = -4*6+b = -5

b = 19

--> t(x) = -4x + 19

Grüße

Answer 2

Die Funktion lautet:

-2/3x² + 4x -5

1. Wo ist die Steigung 0?

f ´( x ) = -4/3 * x + 4

-4/3 * x + 4 = 0

x = - 4 / -4 * 3 = 3

f ( 3 ) = -2/3  * 3^2 + 4 * 3 - 5 = 1

( 3 | 1 )

2. Scheitelpunkt berechnen

( 3 | 1 )

3. Schnittpunkte bei X-Achse 

f ( x ) = 0
-2/3x² + 4x -5 = 0
x = 1.775
x = 4.225

4. Steigung bei f(x)=6

f ´( 6 ) = -4/3 * 6 + 4 = -4

5. Tagente f(x)=6
f ( 6 ) = -2/3*6² + 4*6 -5 = -5

Berührpunkt
-5 = -4 * 6 + b
b = 19

t ( x ) = -4 * x +19

Answer 3

Deine Frage sollte dir so nicht gestellt worden sein, da unklar und fehlerhaft.

Hier ein paar Präzisionen:

Die Funktion lautet:

f(x) =  -2/3x² + 4x -5

1. Wo ist die Steigung 0?

2. Scheitelpunkt des Grafen von f berechnen

3. Schnittpunkte des Grafen von f mit der x-Achse 

4. Steigung des Grafen von f bei x=6

5. Tangente an den Grafen von f bei x=6

Nun: Parabel- und Geradengleichungen repetieren, damit du die Frage verstehen kannst.

f(x) =  -2/3x² + 4x -5

~plot~ -2/3x^2 + 4x -5; 6; x=6;[[-2|8|-8|7]] ~plot~

1. Wo ist die Steigung 0?

Im Scheitelpunkt der Parabel.

2. Scheitelpunkt des Grafen von f berechnen

3. Schnittpunkte des Grafen von f mit der x-Achse 

4. Steigung des Grafen von f bei x=6

f(x) = 6 hätte als Grafen die rote horizontale Linie. x=6 gilt für alle Punkte auf der vertikalen Linie die die x-Achse bei x=6 schneidet.

Betrachte den Grafen oben ganz genau! Damit du weisst, wo x=6 ist und für 5. genau die Tangente (keine Tages-Ente) hinmalen sollst. 

5. Tangente an den Grafen von f bei x=6

Nun ist die Aufgabe bestimmt nicht mehr schwierig, bzw. schon von jemand anderm richtig interpretiert und vorgerechnet worden.