Finanzmathematik - Jahre ausrechnen

Question

1. Bei einem Kredit in der Höhe von EUR 8000 wird jährlich nachschüssig ein Betrag von EUR 800 zurückbezahlt. Der Zinssatz beträgt 5 %. Nach wie vielen Jahren ist der Kredit getilgt?

   Kann mir hier bitte jemand helfen, laut Lösung kommen 15 Jahre raus, aber ich komm immer auf 9 Jahre.

   Lg 
   

Answer 1

8000*1,05^n= 800*(1,05^n-1)/0,05

n= 14,21 Jahre = rd 15 Jahre

Tipp zum Rechnen:

Setze 1,05^n=z, dann gehts leichter.

Answer 2

Hallo BJ,

8000 * 1,05ⁿ  =  800 * (1,05ⁿ - 1) / 0,05   (Sparkassenformel)

8000 * 1,05ⁿ  =   16000 * (1,05ⁿ - 1)   | : 8000

1,05ⁿ  =  2 * (1,05ⁿ  - 1 ) 

1.05ⁿ  =  2 * 1,05ⁿ - 2            | + 2  | - 1.05ⁿ

2  =  1,05ⁿ     

           auf beiden Seiten ln anwenden und Logaritmensatz   ln(aⁿ) = n * ln(a) 

ln(2) = n * ln(1,05)

n =   ln(2) / ln(1,05)   ≈  14,21  [Jahre]  

Wenn nach ganzen Jahren gefragt ist  also 15 Jahre 

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für Ihre Antwort!

Könnten Sie mir bitte noch erklären wie sie von dieser Zeile 1,05ⁿ  =  2 * (1,05ⁿ  - 1 ) 

auf diese Zeile kommen 1.05ⁿ  =  2 * 1,05ⁿ - 2 ?

Lg

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Klammer ausmultiplizieren:

 2 * (1,05ⁿ  - 1 )  =  2 * 1,05ⁿ -  2 * 1