Guten Tag MatheLounge,
undzwar habe ich hier in meinem Mathebuch(Analysis 1 - Otto Forster) einen Beweis der mit dem Quotientenkriterum durchgeführt wird, bei dem ich nicht auf die Lösung komme, rechne hier schon wie verrückt.
$$ \sum_{n=0}^{\infty} nx^n = \frac{n+1}{n}|x| \rightarrow lim(n\rightarrow\infty) \rightarrow |x| $$
Meine Rechnung:
$$ \sum_{n=0}^{\infty} nx^n $$
$$= \frac{(n+1)x^{n+1}}{nx^n} $$
$$= \frac{n(\frac{n}{n}+\frac{1}{n})x^n}{n(\frac{n}{n})x^n} $$
$$= \frac{(\frac{n}{n} + \frac{1}{n})x^n} {(\frac{n}{n})x^n} $$
$$= \frac{\frac{nx^n}{n}+\frac{x^n}{n}} {\frac{nx^n}{n}} \, | \,mit\, Kehrwert\, multiplizieren$$
$$= \frac{\frac{n^2x^n}{n^2x^n}+\frac{nx^n}{n^2x^n}}{\frac{n^2x^n}{n^2x^n}} $$
$$= \frac{1+\frac{nx^n}{n^2x^n}}{1} $$
$$= 1+\frac{nx^n}{n^2x^n} $$
Ab hier komme ich nicht weiter bzw. habe das Gefühl, dass ich einen Fehler gemacht habe.
Hoffe jemand kann mir weiterhelfen.
BlackFrost
