Ableitung gesucht tan (x)

Question

Wär nett wenn mir jemand die Ableitung von tan (x) ausrechnet. Wie soll ich denn das machen. In der Lösung steht 1/cos^2

Answer 1

Also der Trick ist, dass man den Tangens in sin und cos aufspaltet. Denn von dennen sind die Ableitungen bekannt.

und man braucht eine Eigenschaft der trigonometrischen Funktionen, nämlich sin(x)^2+cos^2=1

Hier nochmal genauer:

\( \tan (x)=\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \)
\( (\tan (x))^{\prime}=\frac{\cos (x) · \cos (x)+\sin (x) · \sin (x)}{\cos ^{2}(x)} \)
\( =\frac{\cos ^{2}(x)+\sin ^{2}(x)}{\cos ^{2}(x)}=\frac{1}{\cos ^{2}(x)} \)

Ich hoffe das hilft. Verwendet wurde die Quotientenregel