Schnittpunkte der Geraden mit einer Kugel mit der Gleichung |x| = 7

Question

x⃗ = (4, 6, 5) + t * (2, 3, -1)                       Kugel: |x⃗| = 7

Als Hinweis gegeben: Überzeugen Sie sich zunächst, dass |x⃗| = 7 die Gleichung einer Kugel ist. Wo liegt ihr Mittelpunkt? Welchen Radius hat sie? 

EDIT: x⃗ ist das Symbol für einen Vektor x. 

Comments

EDIT:

Was wolltest du darstellen?

Ich sehe:

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Das Symbol für einen Vektor

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-----erledigt-----

Answer 1

Der Mittelpunkt der Kugel ist (0/0/0), der Radius √7. Die Geradengleichung in die Kugelgleichung eingesetzt führt zu (4+2t)²+(6+3t)²+(5-t)²=49. Nach Ausmultiplieren und Zusammenfassen 14t²+42t+28=0 oder t²+3t+2=0. Satz von Vieta bringt die Lösungen t=-1 und t=-2. In Geradengleichung einseten und Schnittpunkte bestimmen.