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16^x - 5·4^x - 6 = 0

Lösung: S = {log46}

Schritt für Schritt - Lösung bitte.

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16x = (4*4)x =  (4x) * (4x)

==>

16x - 5*4x - 6 = 0  

(4x)2 - 5*4x - 6 = 0 .      | Faktorisieren.


(4^x - 6)(4^x + 1) = 0    | Zweite Klammer kann nicht 0 sein. Erste Klammer = 0. ==> 
4^x = 6 
==> 
x = log_(4)(6)

Die Gleichung kannst du nur mit einem Näherungsverfahren lösen. Algebraisch geht das nicht.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=16%5Ex-5.4%5Ex-6%3D0

16^{x} - 5,4^{x} - 6 = 0

Die vorgegebene Lösung der Gleichung ist falsch, eventuell hast du was falsch abgetippt.

Das Problem ist, wie soll man das in 45 Sek schaffen. Da muss es doch einen Trick geben ...

Die Lösung soll S = {log46} sein laut Lösungsheft

Dann stimmt die Ausgangsgleichung nicht.

Das 5.4^x macht einem da bedenken, stünde dort was mit 4^x kann man quadratisch substituieren.

(16^x=4^{2x})

1 Antwort

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Gemeint ist wohl:

16^x - 5 * 4^x-6=0

 (4^x)^2 - 5* 4^x-6=0      | Faktorisieren. 

(4^x - 6)(4^x + 1) = 0

Zweiter Faktor kann nicht 0 sein.

4^x = 6

x = log_(4)(6)

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