Logarithmengleichung lösen ln(x+2) + ln(x+4) = ln(24)

Question

ln(x+2) + ln(x+4) = ln(24)

Lösung = 2 

Gibt es jemand der SChritt für Schritt das erklären könnte?

Answer 1

ln(x+2) + ln(x+4) = ln(24)

ln( (x+2)(x+4))=ln(24) | e hoch

 (x+2)(x+4))=24

x^2 +6x +8=24

x^2 +6x -16=0 ->pq-Formel:

x1.2= - 3± √(9+16)

x1.2= - 3± 5

x1=2

x2=-8 ist keine Lösung(Probe) !

Answer 2

Vermutlich fehlt ganz am Anfang ein l und es heißt ln(x+2) + ln(x+4) = ln(24). Beide Seiten als Exponenten von e wählen:
e^{ln(x+2) + ln(x+4)} = e^ln(24). Dann ergeben die Potenzgesetze (x+2)(x+4)=24. oder x²+6x+8=0^. Diese Quadratische Gleichung hat die Lösungen x=2 und x = - 8^. Die Probe für x=-8 zeigt, dass diese Lösung entfällt.