Basis eines Unterraums {p3(x) besitzt doppelte NST bei x=-2} herleiten

Question

Hi

Kann mir jemand erklären wie ich die Basis dieses Unterraumes von P3 bekomme?

U:={p3 element von P3 | p3(x) besitzt doppelte NST bei x=-2}

Answer 1

sei $p\in U$. Es existieren $a,b\in\mathbb R$ mit
$p(x)=(x+2)^2\cdot(ax+b)=a\cdot(x+2)^2x+b\cdot(x+2)^2$.
Es ist also $U=\operatorname{span}\{(x+2)^2x,(x+2)^2\}$.

MfG

Comments

Hab noch eine Nachfrage.

Auf (x+2)² bin ich selber gekommen, ich möchte ja eine doppelte NST haben. Aber wieso kommt (ax+b) noch dazu?

Und warum brauche ich kein Polynom 3.grades?