Simplex zeichnen für optimale Lösung.

Question

hey ich habe das problem das ich einen fehler gemacht habe ihn aber nicht finde:

gegeben:

Z: 2 x1 + 4 x2  Max!

I      x1 +     x2 kleiner gleich 8

II  2 x1 - 2 x2 kleiner gleich 10

III              x2 kleiner gleich 5

daraus ergibt sich für mich:

Z:  x1: 4 ; x2: 2                       x1 entspricht der y-achse und x2 der x-achse

I    x1: 8 ; x2: 8

II   x1: 5 ; x2: -5

III  x1: 0 ; x2: 5

Lösung: I + 1/2*II= x1: 6,5

                   2*I - II = x2: 2/3 mit Z = 39

richtig wäre aber x1: 3 ; x2: 5 ; Z = 26

habe nur diese zahlen als lösung zur kontrolle gegeben aber keine weitere zeichnung etc. aber ich komm nicht auf meinen fehler

Comments

ok ein fehler wurde gefunden:

es ist bei II 3 x1 - 2 x2 kleiner gleich 10.

ich habe mit 2 x1 gerechnet...

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komme aber immernoch nicht auf die zahlen...

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Du darfst deine linear Optimierung nicht graphisch lösen?

Anscheinend ist Z die Zielfunktion. Und du hast nur 3 Ungleichungen für die Nebenbedingungen. Dann kannst du doch einfach die Eckpunkte deines Gebiets berechnen. Und in jeder Ecke den Wert der Zielfunktion ausrechnen. So siehst du  sofort, wo das Maximum liegt.

Was heisst das:

  x1 entspricht der y-achse und x2 der x-achse

Normal ist doch eher, dass man x und y für x1 resp. x2 benutzt. Du willst das umgekehrt?

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Der Titel ist schon etwas seltsam. Entweder Simplex, oder zeichnen.

Answer 1

ersetze  x1  durch  x  und  x2  durch  y.
Nach  (3)  ist  y ≤ 5. Also existiert ein  h ≥ 0  mit  y = 5 - h.
Nach  (1)  ist  x + y ≤ 8. Also ist  x + 5 - h ≤ 8, d.h.  x ≤ 3 + h.
Es gilt  z = 2·x + 4·y ≤ 2·(3+h) + 4·(5 - h) = 26 - 2·h
und das ist maximal für  h = 0, also  y = 5.