Wie kommt diese Umformung zustande? expand f(n) = (4*2n+1)/3n

Question

Wie kommt es zu dieser Umformung? Ich komme einfach nicht auf den Term ohne Bruch

https://www.wolframalpha.com/input/?i=expand+f(n)+%3D+(4*2%5E(n%2B1)…

expand f(n) = (4*2ⁿ⁺¹)/3ⁿ

Answer 1

Hi,

4 = 2²

Wegen a^b*a^c = a^b+c

4*2ⁿ⁺¹ = 2²*2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ⁺³

Dann noch 1/aⁿ = a^-n und wir können den Nenner hochholen:

2ⁿ⁺³/3ⁿ = 2ⁿ⁺³*3^-n

Grüße

Comments

@Unknown

muss das Endergebnis nicht statt  2ⁿ⁺³ * 3^-1 korrekterweise  2ⁿ⁺³ * 3^-n lauten?

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Oh natürlich, danke. Hatte nur noch die 3 im Kopf.

Answer 2

Benutze die Potenzgesetze:

 (4*2ⁿ⁺¹)/3ⁿ

= (2² *2ⁿ⁺¹ *3^-n

= 2²⁺ⁿ⁺¹* 3^-n

= 2ⁿ⁺³ * 3^-n