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bitte um Lösung der o.g Funktion!

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Tipp: \(f(x)=\frac12\sin2x\).

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f(x)=sin(x)*cos(x)

f'(x)=Cos(x)*-sin(x)

f''(x)=-sin(x)*-cos(x)

f'''(x)=-cos(x)*sin(x)

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Das stimmt wohl nicht.

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Produktregel und Umformung ergeben: f '(x)=2cos2(x)-1

Kettenregel ergibt: f ''(x)= -4sin(x)·cos(x)

Produktregel und Umformung ergeben: f '''(x)=4-8cos2(x)

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mit Produktregel:

f ' (x) = sin(x) * ( -sin(x) ) + cos(x) * cos(x) = cos2(x) - sin2(x) = 2cos2(x)-1

Dann Kettenregel

f ' ' (x) = -4 * sin(x) * cos(x)  Dann wieder wie bei f '.

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die erste Ableitung habe ich hinbekommen, aber dann habe ich Probleme mit dem zusammenfassen für die 2. ableitung mit diesem hoch 2 bei sin und cos!

cos^2(x)=2*cos(x)*(-sin(x))

-sin^2(x)=-2*sin(x)*(-cos(x))


und das dann zusammenfassen oder wie?

Verwende sin2(x) + cos2(x) = 1

(sog. trigonometrischer Pythagoras)

Dann kannst du ersetzen

sin2(x)   durch  1 -   cos2(x).

aha. aber es steht doch ein minus zw sin^2(x) und cos^2(x)?

darf ich das trotzdem machen?

gibt es noch eine andere Möglichkeit, wenn ich nicht auf dieses Satz komme das zu lösen?

cos2(x) - sin2(x)

= cos2(x) - (  1 -   cos2(x)  )

= cos2(x) -   1    + cos2(x) 

= 2cos2(x)-1

oder wie du es hattest:

cos2(x)=2*cos(x)*(-sin(x))

-sin2(x)=-2*sin(x)*(cos(x))  (kein - bei cos ! )

also

cos2(x) - sin2(x) = 2*cos(x)*(-sin(x))) - 2*sin(x)*(cos(x))

=  -4 * sin(x) * cos(x) .

wieso kein -cos(x)   wenn ich (-sin(x)) ableite komm doch -cos(x) raus, oder nicht?

dann verstehe ich nicht, wie das man das zusammen fassen tut? die 2*(-2) werden separat multipliziert und cos(x) und sin(x) aus separat?

Du leitest doch -sin2(x) ab.  Das gibt nach der Kettenregel

-2*sin(x)  * Ableitung der inneren Funktion

= -2*sin(x)  * cos(x) .

zusammenfassen wie bei

-2x -2x = -4x

okay und wie fasse ich cos(x) uns sin(x) zusammen?

die kommen ja nur hinter die -4 ran

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