bitte um Lösung der o.g Funktion!
Tipp: \(f(x)=\frac12\sin2x\).
f(x)=sin(x)*cos(x)
f'(x)=Cos(x)*-sin(x)
f''(x)=-sin(x)*-cos(x)
f'''(x)=-cos(x)*sin(x)
Das stimmt wohl nicht.
Produktregel und Umformung ergeben: f '(x)=2cos2(x)-1
Kettenregel ergibt: f ''(x)= -4sin(x)·cos(x)
Produktregel und Umformung ergeben: f '''(x)=4-8cos2(x)
mit Produktregel:f ' (x) = sin(x) * ( -sin(x) ) + cos(x) * cos(x) = cos2(x) - sin2(x) = 2cos2(x)-1
Dann Kettenregel
f ' ' (x) = -4 * sin(x) * cos(x) Dann wieder wie bei f '.
die erste Ableitung habe ich hinbekommen, aber dann habe ich Probleme mit dem zusammenfassen für die 2. ableitung mit diesem hoch 2 bei sin und cos!
cos^2(x)=2*cos(x)*(-sin(x))
-sin^2(x)=-2*sin(x)*(-cos(x))
und das dann zusammenfassen oder wie?
Verwende sin2(x) + cos2(x) = 1
(sog. trigonometrischer Pythagoras)
Dann kannst du ersetzen
sin2(x) durch 1 - cos2(x).
aha. aber es steht doch ein minus zw sin^2(x) und cos^2(x)?
darf ich das trotzdem machen?
gibt es noch eine andere Möglichkeit, wenn ich nicht auf dieses Satz komme das zu lösen?
cos2(x) - sin2(x)
= cos2(x) - ( 1 - cos2(x) )
= cos2(x) - 1 + cos2(x)
= 2cos2(x)-1
oder wie du es hattest:
cos2(x)=2*cos(x)*(-sin(x))
-sin2(x)=-2*sin(x)*(cos(x)) (kein - bei cos ! )
also cos2(x) - sin2(x) = 2*cos(x)*(-sin(x))) - 2*sin(x)*(cos(x))= -4 * sin(x) * cos(x) .
wieso kein -cos(x) wenn ich (-sin(x)) ableite komm doch -cos(x) raus, oder nicht?
dann verstehe ich nicht, wie das man das zusammen fassen tut? die 2*(-2) werden separat multipliziert und cos(x) und sin(x) aus separat?
Du leitest doch -sin2(x) ab. Das gibt nach der Kettenregel
-2*sin(x) * Ableitung der inneren Funktion
= -2*sin(x) * cos(x) .
zusammenfassen wie bei
-2x -2x = -4x
okay und wie fasse ich cos(x) uns sin(x) zusammen?
die kommen ja nur hinter die -4 ran
Ein anderes Problem?
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