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Stellen Sie die nachstehende komplexe Zahlen in der Form x + iy dar: 

a) z1 =  z + 1/zquer

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Gast jc7244 :-)

z = x + iy
zquer = x - jy

Redefinition von x, y:

x := x(1+1/(x²+y²))
y ::= y(1+1/(x²+y²))

⇒ z1 = x + iy

:-)

 

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Hallo JC,

z = x + y·i   ,  \(\overline{z}\) = x - y·i

z1  =  x + y·i  + 1 / ( x - y·i)  =  x + y·i + ( x + y·i) / [ ( x - y·i) · ( x + y·i) ]

                                3. binomische Formel und i2 = -1  anwenden:

      =  x + y·i + (x + y·i) / (x2 + y2)  =  x + y·i  + x / (x2 + y2) + y·i / (x2 + y2)

                                 Klammer ausmultiplizieren: 

      =  x +  x / (x2 + y2)  +  [ y + y /  (x2 + y2) · i

      =  a  +  b · i  

Gruß Wolfgang

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