Abbildungsmatrix bestimmen y=3x/4

Question

Hallo s ist eine lineare abbildung von geraden die in  y=3x/4 spiegelt

wie kann ich den abbildungsmatrix von s bezüglich einer basis aus eigenvektoren finden? kann bitte mir jemand es lösen

Comments

Hast du die Frage in einer andern Sprache vor dir? 

Kannst du die im Original zur Verfügung stellen? 

Eine Abbildungsmatrix bildet nicht primär Geraden. 

Answer 1

s ist eine lineare abbildung von R² nach R² , die alle Punkte an  y=3x/4 spiegelt.

wie kann ich den abbildungsmatrix von s bezüglich einer basis aus eigenvektoren finden?

Ein Eigenvektor ist z.B.  ( 4 ; 3 )^T und jeder der dazu senkrecht ist, also z.B. ( -3 ; 4 ) ^T  .

Der erste (parallel zu der Spiegelachse) gehört zum Eigenwert 1 und der 2. zum Eigenwert -1. .

Also ist die Matrix bzgl der Basis  (   ( 4 ; 3 )^T   ;  ( -3 ; 4 ) ^T  )  dann

1     0
0    -1

Comments

ich verstehe nicht wie man eigenwerte berechnet hir gibt es nicht ein mathematische lösung 

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zb. x-2y+2z = 0 wie bestimme ich die eigenwerte von das

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Wenn du nur eine sprachliche Beschreibung hast, wie

"Spiegeln an der Geraden ... ", dann musst du auch davon ausgehen.

Bei einer Spiegelung in der Ebene an einer Geraden bleiben

alle Vektoren , die zur Geraden parallel sind, fest. Also sind es Eigenvektoren

zum Eigenwert 1. Diejenigen, die senkrecht zur Geraden sind, werden bei

so einer Spiegelung umgekehrt, also sind es welche zum Eigenwert - 1.

Was soll das zweite sein: Wieder eine Spiegelung , diesmal an der

Ebene E:  x-2y+2z = 0.

Da geht es entsprechend: Die Normalenvektoren zu E sind Eigenvektoren

zum Eigenwert -1 und alle Vektoren in der Ebene ( bzw. parallel zu ich) sind

welche zum Eigenwert 1. Wähle zwei Spannvektoren der Ebene aus, und du hast es.

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okay danke schön jetzt passt es bei mir