zahlenreihe mit leibnitzkriterium auf konvergenz untersuchen: (-1)n oder nur alternierendes vorzeichen wichtig?

Question

wenn ich eine ganz normale Reihe der Form ∑ (n=1 bis ∞) a_k auf Konvergenz untersuche und ak zum Beispiel (-1)ⁿ /n ist (Leibnitzreihe) hat man ja Konvergenz, da 1/n eine monoton fallende Nullfolge ist.

Ist bei der Anwendung des Leibnitzkriteriums wichtig, das die Folge (-1)ⁿ... lautet oder kann es auch zum Beispiel (-2)ⁿ /n lauten, um das Leibnitzkriterium anzuwenden?

Answer 1

Ist egal, Hauptsache das Vorzeichen wechselt und die Beträge bilden eine monoton

fallende Nullfolge.

Übrigens  (-2)ⁿ = (-1)ⁿ * 2ⁿ 

Comments

Also bei dem Beispiel mit (-2)ⁿ /n müsste ich also prüfen ob 2ⁿ /n eine monoton fallenden Nullfolge ist oder wieder nur 1/n ?

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Also bei dem Beispiel mit (-2)ⁿ /n müsste ich also prüfen ob 2ⁿ /n eine monoton fallenden Nullfolge ist                  Genau , ist es aber nicht !

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Die Reihe wäre dann nach Leibniz Divergent? 

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wenn die Folge der Beträge keine Nullfolge ist, ist die

Reihe immer divergent.