Flächenträgheitsmoment maximieren

Question

Ich weiß bei dieser Aufgabe leider überhaupt nicht weiter. Vielleicht hat ja jemand eine Idee von Euch, wie man das lösen könnte, !

Maximieren Sie das Flächenträgheitsmoment F = (1/12)* b*h^3 eines Balkens von Breite b und Höhe h, den man aus einem zylindrischen Baumstamm von Radius r schneiden kann. 

Answer 1

Du legst den Baustamm ( Kreis ) erst einmal in die
Mitte eines Koordinatenkreuzes.

Es ergibt sich dann.

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Mega, vielen vielen Dank!! Jetzt versteh ich das auch!

Answer 2

:-)

h² + b² = 4r²
b = √(4r² - h²)

F =  1/12 b h³ ⇒ F(h) = 1/12 √(4r² - h²) h³

F ist maximal, wenn die erste Ableitung von F(h) = Null ist

F'(h) = 1/4 h² √(4r²-h²) - h⁴/(12/√(4r²-h²))

1/4 h² √(4r²-h²) - h⁴/(12/√(4r²-h²)) = 0 ⇒ h = r√3

⇒ b = √(4r² - h²) = √(4r² - 3r²) = r

Comments

Super, recht herzlichen Dank, das ist echt klasse, wie du das aufgeschrieben hast, das kann man gut nachvollziehen.