Flächenträgheitsmoment maximieren

Question

Ich weiß bei dieser Aufgabe leider überhaupt nicht weiter. Vielleicht hat ja jemand eine Idee von Euch, wie man das lösen könnte, !

Maximieren Sie das Flächenträgheitsmoment F = (1/12)* b*h^3 eines Balkens von Breite b und Höhe h, den man aus einem zylindrischen Baumstamm von Radius r schneiden kann. 

Answer 1

Du legst den Baustamm ( Kreis ) erst einmal in die
Mitte eines Koordinatenkreuzes.

Es ergibt sich dann.

Comments

Mega, vielen vielen Dank!! Jetzt versteh ich das auch!

Answer 2

:-)

h^2 + b^2 = 4r^2
b = √(4r^2 - h^2)

F =  1/12 b h^3 ⇒ F(h) = 1/12 √(4r^2 - h^2) h^3

F ist maximal, wenn die erste Ableitung von F(h) = Null ist

F'(h) = 1/4 h^2 √(4r^2-h^2) - h^4/(12/√(4r^2-h^2))

1/4 h^2 √(4r^2-h^2) - h^4/(12/√(4r^2-h^2)) = 0 ⇒ h = r√3

⇒ b = √(4r^2 - h^2) = √(4r^2 - 3r^2) = r

Comments

Super, recht herzlichen Dank, das ist echt klasse, wie du das aufgeschrieben hast, das kann man gut nachvollziehen.