Normalverteilte Zufallsvariable - Wahrscheinlichkeit berechnen

Question

Ich habe hier eine Frage bei der ich etwas Hilfe brauche.

Sie haben eine Normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert 24 und der Standardabweichung 4.

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das X größer als 25 ist?

Muss ich hier zuerst standardisierten und dann den Wert aus der Tabelle ablesen? Falls ja hätte ich Z = 0,25 und dann die Wahrscheinlichkeit 1-0,5987= 0,4013 heraus.

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das X kleiner als 15 ist?

Hier würde ich genauso vorgehen und habe Z= -2,25 und dann die Wahrscheinlichkeit 0,9878.

3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das X größer als 22 und gleichzeitig kleiner als 29 ist?

Hier würde ich zuerst beide Werte standardisieren. Z₁=-0,75 und Z₂=1 dann die beiden Wahrscheinlichkeiten raussuchen. Anschließend würde ich folgendes rechnen. 0,77337 - (1-0,84134) = 0,6147

Ist das soweit richtig oder stehe ich komplett auf dem Schlauch?

Danke schonmal

Answer 1

Sie haben eine Normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ = 24 und der Standardabweichung σ = 4.

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X größer als 25 ist?

P(X > 25) = 1 - Φ((25 - 24)/4) = 0.4012936743

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner als 15 ist?

P(X < 15) = Φ((15 - 24)/4) = 0.01222447264

3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X größer als 22 und gleichzeitig kleiner als 29 ist?

P(22 < X < 29) = Φ((29 - 24)/4) - Φ((22 - 24)/4) = 0.8943502263 - 0.3085375387 = 0.5858126876