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Habe die Eigenwerte einer Matrix bestimmt und tue mir schwer die Eigenvektoren zu den komplexen Eigenwerten zu bestimmen. 

Wie löse ich das?

Das wäre das LGS:

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Bringe die Matrix auf Stufenform und du hast z.B.

1          0          1+3i          0
0          1              0           0
0          0             0            0

also ist die 3. Komponente egal   z3 =  t

z2=0           und   z1 + (1+3i)*t = 0

                    also z1 =  ( - 1 - 3i)*t = 0

also sind die Eigenvektoren alle z =

(       ( - 1 - 3i)*t     ;   0    ;    t   )    mit t   ∈   ℂ

bzw. : eine Basis des Eigenraumes ist   {  (        - 1 - 3i     ;   0    ;    1   )   }

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