Koordinaten des Extrempunkts in abhängigkeit vom Parameter a bestimmen

Question

Wie oben schon steht lautet die Frage.
Als Beispielaufgabe wähle ich: F(x)=ax^2-4x (a>0)

Kann ich aufgrund der Tatsache, dass a größer 0 ist, darauf schließen dass es sich um keinen Tiefpunkt handelt? mit der Angabe kann ich leider nicht anfangen. Auch wie man sonst weiter rechnet kann ich mir nicht so ganz erschließen. Wäre für einen Lösungsweg mit ERKLÄRUNG dankbar!

LG

Answer 1

Hallo Pilence,

um die Extrempunkte einer Funktion zu bestimmen, wird zunächst die erste Ableitung gleich null gesetzt und nach x aufgelöst:

f_(x) = ax^2 - 4x

f'_(x) = 2ax -4

2ax - 4 = 0           | +4

2ax       = 4          | : 2a

    x        = 2a

Um zu bestimmen, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt, bildest du die zweite Ableitung:

f''_(x) = 2a

Da a positiv ist, ist auch f''(x) positiv und es handelt sich um ein Minimum.

die y-Koordinate des Tiefpunktes erhältst du, indem du 2a für x in f(x) einsetzt = 4a^3 - 8a

Gruß

Silvia

Comments

Danke für die Antwort. Aber wie kann 4 durch 2a denn 2a ergeben?

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x in f(x) einsetzt = 4a³ - 8a und wie kriege ich darüber die Y Koordinate? wieder Ableitung bilden?