Bestimmen Sie die Ableitung F'(x) von F(x) = Integral 2x_(x) e^ (-y2) + x sin( y) / ( 3 − cos( y)) dy.

Question

Könnt mir dabei jemand behilflich sein und eventuell auch eine kleine Erklärung abgeben? Ich blick da nämlich nicht durch mit dem Integral.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Parameterintegral ableiten

Stichworte: integral,ableitung,funktion,parameter,hauptsatz

Hi, ich habe folgende Aufgabe gegeben:

Ich soll die Ableitung F'(x) von

F(x) = $$\int_{x}^{2x} e{}^{ -y{ }^{ 2 } }+\frac { xsin(y) }{ 3-cos(y) }dy$$

bestimmen.

Ich hab schon im Forum gesucht, hab aber (für mich) nichts brauchbares finden können und wäre daher für eure Hilfe sehr dankbar.

Answer 1

Setze $$F_1(x,u,v)=\int_u^vf(x,y)\,dy.$$ Rechne die partiellen Ableitungen von $F_1$ aus. Dazu wird der Hauptsatz und der Satz ueber die Differentiation von Parameterintegralen gebraucht. Dann benutze $$\int_{a(x)}^{b(x)}f(x,y)\,dy=F_1(x,a(x),b(x))$$ und die Kettenregel.

Answer 2

 f'(y)= x*(sin(y)²+cos(y)²)/(3*cos(y)²)-2*y*e^{-y^2}

+Quotientenregel

+x fällt nicht weg, da es "dranmultipliziert ist" / als Faktor steht