Ln=∑(k=1 bis n) |eikx/n-ei[k-1]x/n|
=∑(k=1 bis n) |1-e-ix/n|
=∑(k=1 bis n) |1-cos(x/n)+isin(x/n)|
=∑(k=1 bis n) √(1-cos(x/n)2+sin(x/n)2
=∑(k=1 bis n)
√1-2cos(x/n)+COS(x/n)2+sin(x/n)2
=∑(k=1 bis n) √2-2cos(x/n)
=∑(k=1 bis n)√4sin2(x/(2n))
=∑(k=1 bis n) 2|sin(x/(2n))|
=2n|sin(x/(2n))|
b) ziehe den Limes unter den Grenzwert und verwende die Taylor Entwicklung des Sinus.