Homogene DGL 2. Ordnung lösen

Question

es geht um folgendes Video von Daniel Jung:

Er schreibt bei 0:44 einfach für y'' = λ² y' = λ usw. Woher kommt das? Was ist die Grundlage dafür und warum darf man das machen?
In unserem Skript finde ich dazu nichts.

LG

Comments

Es wurde der Ansatz y=A*e^{λx} verwendet.

(Und das steht mit ziemlicher Sicherheit in eurem Skript)

Answer 1

vielleicht hilft schon

https://de.wikipedia.org/wiki/Charakteristische_Gleichung#Definition

und

https://de.wikipedia.org/wiki/Charakteristische_Gleichung#Einfache_L.C3.B6sungen

Answer 2

vielleicht hilft das weiter:

https://www.mathematik.ch/anwendungenmath/diffgl/DGL_2Ordnung.pdf

Du klammerst dann e^{μ*x} aus:

e^{μ*x}( μ^2 +2 a μ +b)=0

Dividiere durch

e^{μ*x} ≠ 0

------->

μ^2 +2 a μ +b=0