Lineare Differentialgleichung: (1+x⁴)y'(x) + 2x³ y(x) + x/(√(1+x⁴)) = 0 , y(0) = 1

Question

3 Antworten

Ein anderes Problem?

Grosserloewe · Answer 1 · 2017-07-18T05:17:39+0000

diese Aufgabe kannst DU mit "Variation der Konstanten" lösen

1 .)Teile die Gleichung zuerst durch (1+x⁴)

-------->

y' +(2x³ y)/(1+x⁴)= (-x)/(( 1+x⁴)^3/2)

2.) y' +(2x³ y)/(1+x⁴)=0 ->Trennung d. Variablen

3.)y_h=

y_p= (dabei setze C₁=C(x)

y_p' =

4.Setze y_p und y_p' in die Aufgabe ein

5.)(dabei kann man C(x) kürzen

C'(x)=

C(x)=

6.)y_p= C(x) /√(1+x⁴)

7.)y= y_h +y_p

_{8.) AWB in die Lösung einsetzen.}

_{----------------------------------------------------------------------------------}

_{Variante 2 mit der Lösungsformel:}

Der_Mathecoach · Answer 2 · 2017-07-18T05:12:21+0000

Gelöst von Wolframalpha sieht das wie folgt aus

Bild Mathematik

Grosserloewe · Answer 3 · 2017-07-25T13:37:32+0000

Es ist doch allgemein so, das bei der Substitution mit Integration generell abgeleitet wird , also nicht nur hier bei dieser Aufgabe.

Ich habe ein Link herausgesucht, wo der allgemeine Ablauf beschrieben ist.

Außderdem habe ich die Aufgabe mit anderen Wegen hier schon mal gelöst, falls interessiert.