Verteilungsfunktion / Quantilfunktion / Erwartungswert

Question

Gegeben sei die folgende Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X

F_x(x) = {0, 1/9 * x^2, 1,     für x < 0, für 0 ≤ x≤ 3, für x > 3 Bestimmen Sie die folgenden Funktion bzw. Werte und runden Sie ihre Ergebnisse dabei kaufmännisch auf zwei Nachkommastellen. 
a) Bestimmen Sie die Dichte von X für 0 ≤ x ≤ 3    -> fx (x) = ? b) Geben Sie die zugehörige Qunatilfunktion Qx (p) anc)  Berechnen Sie den Median von X = x_0,5d) Berechnen Sie den Erwartungswert von X       E [X] =

Kann mir bitte jemand die genauen Rechenwege zeigen und erklären ? danke

Answer 1

a) Bestimmen Sie die Dichte von X für 0 ≤ x ≤ 3

f(x) = F'(x) = 2/9·x

b) Geben Sie die zugehörige Qunatilfunktion Qx(p) an.

Qx(p) = F^-1(p) = 3·√p

c)  Berechnen Sie den Median von X = x_0,5

X0.5 = F^{-1}(0.5) = 3·√0.5 = 2.121

d) Berechnen Sie den Erwartungswert von X       E [X] = 

∫ (x = 0 bis 3) (x·2/9·x) = 2

Comments

Was genau macht man bei der Quantilfunktion?

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Lautet die Quantilfunktion 3p^1/2 ?

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Bei der Quartilfunktion kehrt man die Funktion einfach um. Man bildet die Umkehrfunktion. Du kannst die Quartilfunktion auch schreiben als Qx(p) = 3*p^{1/2}