In welche Richtung steigt die Funktion f an der Stelle (x,y)=(1,1) am steilsten an?

Question

Hallo alle zusammen,

ich sitze gerade an der Vorbereitung zur nächsten Matheklausur und bin auf eine Aufgabe gestoßen, bei welcher ich keinen Ansatz finde.

Gegeben ist die Funktion f(x,y)=3x³+x*y²-9x+2015 , die Aufgabe lautet: In welche Richtung steigt die Funktion f an der Stelle (x₀,y₀)=(1,1) am steilsten an ?

Ich hoffe ihr könnt mir auf die Sprünge helfen.

Answer 1

berechne den Gradienten der Funktion an der Stelle (1,1).

f_x = 9x^2+y^2-9 , f_x (1,1) = 1

f_y = 2xy ,  fy (1,1) = 2

grad f(1,1) = (1,2)

Dies ist die Richtung des stärksten Anstiegs.

Answer 2

Das bekommst du durch partielle
Differenzierung heraus

f(x,y)=3x³+x*y²-9x+2015

in x-Richtung
f ´x = 9 * x^2 + y^2 - 9
f ´x ( 1,1) = 9 + 1 - 9 = 1

in y-Richtung
f ´y = 2 * x * y
f ´y ( 1,1 ) = 2 * 1 * 1 = 2

Die Steigung ist in y-Richtung am größten.

Comments

Was glaubst du, wieviele Richtungen es gibt ?