Gesucht ist der spitze Winkel zwischen Diagonalen eines Parallelogramms

Question

Gegeben seren die beiden Vektoren

\( \mathrm{a}=\left(\begin{array}{r} 1 \\ 2 \\ -2 \end{array}\right) \quad \text { und } \mathrm{b}=\left(\begin{array}{l} 4 \\ 0 \\ 3 \end{array}\right) \in \mathrm{V}^{3} \)

Welches ist der spitze Winkel zwischen den Diagonalen des Parallelogramms, das von a und b aufgespannt wird ?

Answer 1

a = [1, 2, -2], b = [4, 0, 3]

c = a + b = [5, 2, 1]
d = a - b = [-3, 2, -5]

Winkel zwischen c und d

α = arccos( ([5, 2, 1]*[-3, 2, -5]) / (|[5, 2, 1]|*|[-3, 2, -5]|) ) = 118.29°

Der spitze Winkel ist dann 61.71°.

Comments

Ich muss was bei der Addition der Vektoren ein Denkfehler gehabt haben. Ansonsten hatte ich denselben Rechenweg und ich kam einfach nicht auf das Ergebnis. Danke für die Hilfe.