xy'+2y=-x3*cos (x)*y2
Hallo könnte mir jemand diese Aufgabe lösen?
Habe zwar die Lösung verstehe jedoch nicht wie ich dahin gelange..
xy′+2y=−x3⋅cos(x)⋅y2∣ : xy′+2yx=−x2⋅cos(x)⋅y2[allg.Struktur : y′+g(x)y=h(x)⋅yn]⇒n=2z=yyn=yy2=y−1y=z11−n=z11−2=z−1y′=11−nzn1−nz′y′=11−2⋅z21−2⋅z′y′=−z−2⋅z′⇒in die Aufgabe eingsetzt−z−2⋅z′+2z−1x=x2 cos(x)⋅z−2∣ : (z−2)⇒z′−2xz=x2⋅cos(x)⇒Variation der Konstantenxy'+2y=-x^3\cdot cos(x)\cdot y^2\quad |:x\\ y'+2\frac{y}{x}=-x^2\cdot cos(x)\cdot y^2\\ [allg. Struktur:\\ y'+g(x)y=h(x)\cdot y^n]\\ ⇒ n =2\\ z=\frac{y}{y^n}=\frac{y}{y^2}=y^{-1}\\ y=z^{\frac{1}{1-n}}=z^{\frac{1}{1-2}}=z^{-1}\\ y'=\frac{1}{1-n}z^{\frac{n}{1-n}}z'\\ y'=\frac{1}{1-2}\cdot z\frac{2}{1-2}\cdot z'\\ y'=-z^{-2}\cdot z'\\ ⇒\text{in die Aufgabe eingsetzt}\\ -z^{-2}\cdot z'+2\frac{z^{-1}}{x}=x^2~cos(x)\cdot z^{-2}\quad |:(z^{-2})\\ ⇒z'-\frac{2}{x}z=x^2\cdot cos(x)\\ ⇒ \text{Variation der Konstanten}xy′+2y=−x3⋅cos(x)⋅y2∣ : xy′+2xy=−x2⋅cos(x)⋅y2[allg.Struktur : y′+g(x)y=h(x)⋅yn]⇒n=2z=yny=y2y=y−1y=z1−n1=z1−21=z−1y′=1−n1z1−nnz′y′=1−21⋅z1−22⋅z′y′=−z−2⋅z′⇒in die Aufgabe eingsetzt−z−2⋅z′+2xz−1=x2 cos(x)⋅z−2∣ : (z−2)⇒z′−x2z=x2⋅cos(x)⇒Variation der Konstanten
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
