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xy'+2y=-x3*cos (x)*y2

Hallo könnte mir jemand diese Aufgabe lösen?

Habe zwar die Lösung verstehe jedoch nicht wie ich dahin gelange..

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xy+2y=x3cos(x)y2 : xy+2yx=x2cos(x)y2[allg.Struktur : y+g(x)y=h(x)yn]n=2z=yyn=yy2=y1y=z11n=z112=z1y=11nzn1nzy=112z212zy=z2zin die Aufgabe eingsetztz2z+2z1x=x2 cos(x)z2 : (z2)z2xz=x2cos(x)Variation der Konstantenxy'+2y=-x^3\cdot cos(x)\cdot y^2\quad |:x\\ y'+2\frac{y}{x}=-x^2\cdot cos(x)\cdot y^2\\ [allg. Struktur:\\ y'+g(x)y=h(x)\cdot y^n]\\ ⇒ n =2\\ z=\frac{y}{y^n}=\frac{y}{y^2}=y^{-1}\\ y=z^{\frac{1}{1-n}}=z^{\frac{1}{1-2}}=z^{-1}\\ y'=\frac{1}{1-n}z^{\frac{n}{1-n}}z'\\ y'=\frac{1}{1-2}\cdot z\frac{2}{1-2}\cdot z'\\ y'=-z^{-2}\cdot z'\\ ⇒\text{in die Aufgabe eingsetzt}\\ -z^{-2}\cdot z'+2\frac{z^{-1}}{x}=x^2~cos(x)\cdot z^{-2}\quad |:(z^{-2})\\ ⇒z'-\frac{2}{x}z=x^2\cdot cos(x)\\ ⇒ \text{Variation der Konstanten}                                                                                    

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