Geben Sie eine surjektive Abbildung von N nach N x N an. wie bastel ich das zusammen?

Question 1

Bitte die Funktion angeben. Erläuterung wäre lieb :)

Question 2

Könnte was hiermit zu tun haben :

Question 3

Zerlege jedes n>0 in eine 2er Potenz und einen ungeraden Faktor .

Also etwa n = 2^a * b und definiere f(n) = ( a , (b+1)/2 ) und f(0)=(0,0).

Dann hast du etwa

f(0) = (0,0)
f(1)= (0,1)
f(2)= (1,2)
f(3)=(0,2)
f(4)=(2,1)
f(5)=(1,3)
etc.

Und jedes Paar (x,y) kommt irgendwann als Bild vor, denn

wenn (x,y) ∈ℕxℕ , dann ist für (x,y)≠(0,0)

2^x*(2y-1) das n, dessen Bild (x,y) ist.

und f(0)=(0,0).

Question 4

hätte vielleicht sagen sollen dass N ohne die null gemeint ist :D

Question 5

Lassen wir mal die 0 weg, (Du kannst sie problemlos einbauen.)

1 ---> (1,1)

2 ---> (1,2)

3 --> (2,1)

4 --> (1,3)

5 --> (2,2)

6 --> (3,1)

7 --> (1,4)

usw.

Spätestens, wenn du die resultierenden Punkte im 1. Quadranten eines Koordinatensystems einzeichnest, ist ersichtlich, wie es weitergeht.

Question 6

das aber keine funktion sondern nur die werte paare

Question 7

Das ist eine Zuordnung, die jedem Element von N ein Element von NxN zuordnet. Also eine Funktion!

Ausserdem ist die Zurodnung injektiv und surjektiv.

Hast du denn die Zeichnung gemacht?

Question 8

trotzdem brauche eine richtige angabe über n ;)

Question 9

Ich habe etwas angegeben, das in der Überschrift verlangt ist ;)

Mehr steht da nicht. Beschäftige dich mit dem Link von jc2144: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument

Question 10

Ja aber nach ner weiteren Frage kam nix mehr? Sinn?

mathef · Answer 1 · 2017-08-03T09:17:02+0000