0 Daumen
6,4k Aufrufe

Guten Morgen

Ich verzweifle echt an der Aufgabe:

Beweisen Sie mit vollständiger Induktion, wobei

$$ n \in \mathbb{N},\quad x \in \mathbb{R},\quad x\ge -1, \quad { \left( 1+x \right)  }^{ n }\ge 1+x \cdot n. $$Den Induktionsanfang und die Voraussetzung verstehe ich und habe ich schon, aber ich weiß nicht wie ich den Schritt machen soll.

Ich bitte um Hilfe

MfG

Edit: \(\TeX\) überarbeitet.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

(1+x)n+1    

=(1+x)(1+x)n    dann Ind.vor. und (1+x)≥0

≥(1+x)(1+nx)

=1 + x + nx + nx2  

=1 + (1+ n) x + nx2   und nx2 ≥ 0 ist 

≥1+(x+1)x

Avatar von 287 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community