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wie leite ich folgende Gleichung ab? Ich bitte um genau Beschreibung der Rechenschritte, da ich das Ergebnis kenne. Der Weg dahin ist mir allerdings bis jetzt nicht klar.
f(x)=ln(Log(x)) - Log(ln(x))
Vielen Dank für die Mithilfe.


EDIT: Kopie aus Kommentar (unten): "Log soll hierbei den 10er-Logarithmus darstellen."

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Kannst du noch den Unterschied von ln und Log genauer definieren.

ln hat die Basis e und

Log eine beliebige Basis b oder die Basis 10?

Falls Unterschied unklar: Beachte den blauen Balken in https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln(Log(x))+-+Log(ln(x))&rawformassumption=%7B%22FunClash%22,+%22Log%22%7D+-%3E+%7B%22Log%22%7D dort kannst du die Basen umstellen.

Die Ableitung lässt sich auf verschiedene Weise ausdrücken.

Einen Weg zu "deiner" Lösung kann man dir wohl nur dann aufzeigen, wenn du diese Lösung angibst.

Ein  - von der Basis des log  unabhängige Darstellung - ist zum Beispiel:

f '(x)  = (1 - LN(x)) / (x·LN(x)·(LN(LN(x)) - LN(x)))

@Lu

Log soll hierbei den 10er-Logarithmus darstellen.

Gut. Dann kannst du deine Antwort nun mit den beiden vorhandenen Antworten im "Antworten-Teil" unten vergleichen.

2 Antworten

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$$y=ln(lg(x)) - lg(ln(x))\\ I:\\ y_1=ln(lg(x))\\ z=lg(x)\\ \frac{dz}{dy}=\frac{1}{x\cdot ln(10)}\\ y_1=ln(z)\\ \frac{dy_1}{dz}=\frac{1}{z}\\ ⇒y_1=\frac{dy_1}{dz}\cdot\frac{dz}{dx}=\frac{1}{lg(x)}\cdot\frac{1}{x\cdot ln(10)}\\$$

$$II:\\ y_2=lg(ln(x))\\ z=ln(x)\\ \frac{dz}{dx}=\frac{1}{x}\\ y_2=lg(z)\\ \frac{dy_2}{dz}=\frac{1}{z\cdot ln(10)}\\ ⇒y_2=\frac{1}{ln(x)\cdot ln(10)}\cdot\frac{1}{x}\\ $$

$$y'=y_1'-y_2'\\ y'=\frac{1}{lg(x)}\cdot\frac{1}{x\cdot ln(10)}-\frac{1}{ln(x)\cdot ln(10)}\cdot\frac{1}{x}\\ y'=\frac{1}{ln(10)}\Bigl[\frac{1}{lg(x)\cdot x}-\frac{1}{ln(x)\cdot x}\Bigr]$$

                             

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